令和3年度 秋期 応用情報技術者 問2

正解 エ

M/M/1の平均待ち時間はρ/(1−ρ)×Tsです。統合すると利用者数が2倍になり、利用率は2ρになるので、2ρ/(1−2ρ)×Tsになります。

M/M/1の待ち行列モデルでは、サービス時間を含まない平均待ち時間は、利用率ρと平均サービス時間Tsを使ってρ/(1−ρ)×Tsと表します。利用率は、到着率と平均サービス時間の積です。統合後は利用者数が両支店の合計になるので、到着率は2倍になります。ATMは1台のままなので、統合後の利用率は2ρです。この2ρを式のρに当てはめると、平均待ち時間は2ρ/(1−2ρ)×Tsになります。

ア：統合前の利用率ρのままで計算した式です。統合後は利用者数が2倍になるので、利用率は2ρになります。

イ：分母だけを2ρに置き換えています。分子のρも2ρにする必要があります。

ウ：分子だけを2ρに置き換えています。分母の1−ρも1−2ρにする必要があります。

出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 問2