非線形方程式f(x)＝0の近似解法であり，次の手順によって解を求めるものはどれか。ここで，y＝f(x)には接線が存在するものとし，(3)でx0と新たなx0の差の絶対値がある値以下になった時点で繰返しを終了する。
〔手順〕 (1) 解の近くの適当なx軸の値を定め，x0とする。 (2) 曲線y＝f(x)の，点(x0，f(x0))における接線を求める。 (3) 求めた接線と，x軸の交点を新たなx0とし，手順(2)に戻る。
令和3年度 秋期 応用情報技術者 問1
テクノロジ系
正解と解説
正解 エ
接線とx軸の交点を次の近似値にする操作を繰り返して解に近づける方法は、ニュートン法です。
ニュートン法は、非線形方程式f(x)=0の解を反復で求める近似解法です。点(x0, f(x0))における接線とx軸の交点を新しい近似値とします。式で書くと、新たなx0 = x0 − f(x0)/f'(x0)です。この計算を、近似値の変化が十分小さくなるまで繰り返します。問題文の「接線」と「x軸の交点を新たなx0」が決め手です。
ア：オイラー法は、常微分方程式の解を、刻み幅ごとに傾きを使って順に近似する方法です。
イ：ガウスの消去法は、連立一次方程式を前進消去と後退代入で解く方法です。
ウ：シンプソン法は、区間を2次曲線で近似して定積分の値を求める数値積分の方法です。
出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 問1
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出典：令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 問1（独立行政法人情報処理推進機構）
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