平成25年度 秋期 応用情報技術者 問17

正解 イ

直列部分があると稼働率は下がり、並列部分があると上がります。Aは1−(1−α)^3、Cはα+α^2(1−α)でαを上回り、Bはαを下回ります。

Aは3台の並列なので、稼働率は1−(1−α)^3です。全台が同時に止まる確率は1−αより小さいため、αを上回ります。Bは装置1台と2台並列の直列なので、α×{1−(1−α)^2}=α×(2α−α^2)です。2α−α^2=1−(1−α)^2は1未満なので、αを下回ります。Cは装置1台と2台直列の並列なので、1−(1−α)(1−α^2)=α+α^2−α^3=α+α^2(1−α)です。α^2(1−α)>0なので、αを上回ります。

ア：Bは稼働率α×(2α−α^2)です。並列部分の稼働率が1未満なので、直列にした全体はαを下回ります。

ウ：Bは直列の装置1台の稼働率αに1未満の値を掛けるので、αを下回ります。Aは3台並列でαを上回ります。

エ：Bは装置1台が直列に入るため、全体の稼働率はαより小さくなります。

出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 問17