平成25年度 秋期 応用情報技術者 問5

正解 イ

平均回線待ち時間が平均伝送時間を超えるのは、回線利用率／(1−回線利用率)が1を超えるときです。そうなるのは回線利用率が50%を超えたときです。

平均回線待ち時間が平均伝送時間より長くなる条件は、回線利用率をρとすると ρ／(1−ρ) > 1 です。両辺に (1−ρ) を掛けると ρ > 1−ρ になります。整理すると ρ > 0.5 です。ρ=0.5のとき ρ／(1−ρ)=1 となり、待ち時間と伝送時間は等しくなります。回線利用率が50%を超えた時点で、初めて待ち時間が伝送時間より長くなります。

ア：回線利用率40%では 0.4／0.6≒0.67 です。平均回線待ち時間は平均伝送時間より短いままです。

ウ：回線利用率60%では 0.6／0.4=1.5 です。待ち時間はすでに50%を超えた時点で伝送時間より長くなっています。

エ：回線利用率70%では 0.7／0.3≒2.33 です。待ち時間が伝送時間を最初に超えるのは50%を超えたときです。

出典：平成25年度 秋期 応用情報技術者試験 問5