平成31年度 春期 応用情報技術者 問13

正解 イ

稼働率をaとすると、Aは2a−a²、Cは2a²−a⁴、Bは2a²−a³となり、0<a<1ではA＞C＞Bです。

直列の稼働率は各装置の稼働率の積です。並列の稼働率は「1−（全装置が停止する確率）」で求めます。装置の稼働率をaとすると、Aは1−(1−a)²＝2a−a²です。Bはa×(2a−a²)＝2a²−a³、Cは1−(1−a²)²＝2a²−a⁴です。差をとると、A−C＝a(1−a)²(2+a)＞0、C−B＝a³(1−a)＞0なので、A＞C＞Bです（例えばa＝0.9のとき、A＝0.99、C＝0.9639、B＝0.891）。

ア：C−B＝a³(1−a)＞0なので、CはBより稼働率が高くなります。BとCの順が逆です。

ウ：A−C＝a(1−a)²(2+a)＞0なので、AはCより稼働率が高くなります。2台を直列にした組は1台より稼働率が下がるため、Cは並列でもAに及びません。

エ：Bは直列に1台入るため3つの中で最も低く、Aが最も高くなります。順序がほぼ逆です。

出典：平成31年度 春期 応用情報技術者試験 問13