令和元年度 秋期 応用情報技術者 問3

正解 イ

待ち時間が伝送時間を超えるのは、ρ/(1−ρ)＞1、つまり利用率ρが0.5を超えたときです。

回線利用率をρとすると、平均回線待ち時間＝平均伝送時間×ρ/(1−ρ)です。待ち時間が伝送時間より長くなる条件は、ρ/(1−ρ)＞1です。両辺に(1−ρ)（正の値）を掛けると、ρ＞1−ρとなり、ρ＞0.5です。ρ＝0.5のときはρ/(1−ρ)＝0.5/0.5＝1で、待ち時間と伝送時間が等しくなります。したがって、利用率が0.5を超えたときに初めて待ち時間のほうが長くなります。

ア：ρ＝0.4のとき、ρ/(1−ρ)＝0.4/0.6≒0.67です。待ち時間は伝送時間より短いままです。

ウ：ρ＝0.6のとき、ρ/(1−ρ)＝0.6/0.4＝1.5です。0.5を超えた時点で既に待ち時間のほうが長くなっているので、最初の値ではありません。

エ：ρ＝0.7のとき、ρ/(1−ρ)＝0.7/0.3≒2.33です。0.5を超えた時点で既に待ち時間のほうが長いので、最初の値ではありません。

出典：令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 問3