令和元年度 秋期 応用情報技術者 問2

正解 ア

A̅∩B̅は「Aに属さず、Bにも属さない要素」の集合で、A̅からBの要素を除いたA̅−Bと等しくなります。

差集合X−Yは、X∩Y̅と表せます。そのため、A̅−B＝A̅∩B̅になります。ほかの3つの選択肢は、どれもA̅∪B̅（A∩Bの補集合）に等しくなります。ド・モルガンの法則により、A̅∪B̅＝S−(A∩B)であり、A̅∩B̅＝S−(A∪B)です。

イ：A̅∪B̅はA∩Bの補集合なので、もともとA∩Bと共通部分がありません。A∩Bを除いても結果はA̅∪B̅のままで、A̅∩B̅とは異なります。

ウ：S−AはA̅、S−BはB̅なので、この式はA̅∪B̅になります。求めるのは和集合ではなく積集合のA̅∩B̅です。

エ：S−(A∩B)はA∩Bの補集合で、ド・モルガンの法則によりA̅∪B̅に等しくなります。A̅∩B̅に等しいのはS−(A∪B)です。

出典：令和元年度 秋期 応用情報技術者試験 問2