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ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1 ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4 の 4 ビットから成るデータに，3 ビットの冗長ビット P3，P2，P1 を付加したハミング符号 X1X2X3P3X4P2P1 を考える。付加したビット P1，P2，P3 は，それぞれ X1 ⊕ X3 ⊕ X4 ⊕ P1 = 0 X1 ⊕ X2 ⊕ X4 ⊕ P2 = 0 X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ P3 = 0 となるように決める。ここで，⊕ は排他的論理和を表す。
ハミング符号 1110011 には 1 ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
正解 ア
3つの検査式がすべて1になるので、3式すべてに含まれるX1が誤りです。X1を反転した0110011が正しい符号です。
1110011は、X1=1、X2=1、X3=1、P3=0、X4=0、P2=1、P1=1です。P1の式はX1⊕X3⊕X4⊕P1=1⊕1⊕0⊕1=1です。P2の式はX1⊕X2⊕X4⊕P2=1⊕1⊕0⊕1=1です。P3の式はX1⊕X2⊕X3⊕P3=1⊕1⊕1⊕0=1です。3式すべてが0にならないので、3式すべてに含まれるビットX1が誤りと決まり、X1を0に直した0110011が答えです。
イ：X2を反転したものです。X2はP1の式に含まれないので、P1の式が1のまま残ります。
ウ：X3を反転したものです。X3はP2の式に含まれないので、P2の式が1のまま残ります。
エ：X4を反転したものです。X4はP3の式に含まれないので、P3の式が1のまま残ります。
出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 問3
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出典：平成30年度 春期 応用情報技術者試験 問3（独立行政法人情報処理推進機構）
解説と用語ページは生成 AI が書き、別の生成 AI が確かめています。作り方