平成26年度 秋期 応用情報技術者 問2

正解 エ

4nビットの符号なし2進数の最大値は16ⁿ−1、BCDの最大値は10ⁿ−1です。nが大きいと比は(16／10)ⁿに近づきます。

符号なし固定小数点表示では、4nビットで0から2^(4n)−1までを表せます。よって、a=2^(4n)−1=16ⁿ−1です。BCD（Binary Coded Decimal）は10進数の1桁を4ビットで表すので、4nビットでn桁を表せます。最大値はn桁すべてが9の数なので、b=10ⁿ−1です。nが大きいと−1は無視でき、a／b=(16ⁿ−1)／(10ⁿ−1)は(16／10)ⁿに近づきます。

ア：1桁分の最大値15と9の比をn倍しています。最大値は桁数に対して指数的に増えるので、比もn乗になります。

イ：1桁の最大値15と9をn乗しています。全体の最大値は15ⁿや9ⁿではなく、16ⁿ−1と10ⁿ−1です。

ウ：16と10の比をn倍しています。表せる値の個数は16ⁿと10ⁿなので、比はn倍ではなくn乗になります。

出典：平成26年度 秋期 応用情報技術者試験 問2