令和2年度 10月 応用情報技術者 問1

正解 エ

N の10進の桁数は約 log10 N、2進の桁数は約 log2 N です。log10 N = log2 N × log10 2 なので、D ≒ B log10 2 です。

正の整数 N の10進表示の桁数 D は、おおよそ log10 N です。2進表示の桁数 B は、おおよそ log2 N です。底の変換公式から、log10 N = log2 N × log10 2 です。したがって D ≒ B log10 2 となります。log10 2 は約0.301なので、10進の桁数は2進の桁数の約0.3倍です。例えば B = 10 のとき N は約1000で、D は約3桁になり、式と合います。

ア：桁数は N の対数に比例します。2進の桁数 B そのものの対数をとる式ではありません。

イ：B の対数をとっているため、B が増えても D がほとんど増えません。D は B にほぼ比例して増えるので誤りです。

ウ：log2 10 は約3.32で、D が B の約3.3倍になってしまいます。実際は10進のほうが桁数が少ないので、係数の向きが逆です。

出典：令和2年度 10月 応用情報技術者試験 問1