令和4年度 秋期 応用情報技術者 問1

正解 イ

nビットの正の整数aは2ⁿ未満なので、a²は2²ⁿ未満となり、最大で2nビットです。

nビットで表せる正の整数aは、2ⁿ⁻¹≦a＜2ⁿを満たします。両辺を2乗すると、2²ⁿ⁻²≦b＜2²ⁿになります。2²ⁿ未満の数は2nビットで表せるので、bは最大で2nビットです。例えばn＝2で最大のa＝3（11）なら、b＝9（1001）で4ビットになります。

ア：n＋1ビットになるのは、aを2倍したときです。2乗ではビット数はおよそ2倍になります。

ウ：2乗によってビット数そのものが2乗されるわけではありません。b＜2²ⁿなので、最大でも2nビットです。

エ：2ⁿはnビットで表せる数の個数で、ビット数ではありません。bは最大で2nビットです。

出典：令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 問1