次の数式は，ある細菌の第n世代の個数f(n)が1世代後にどのように変化するかを表現したものである。この漸化式の解釈として，1世代後の細菌の個数が，第n世代と比較してどのようになるかを適切に説明しているものはどれか。
f(n＋1) ＋ 0.2 × f(n) ＝ 2 × f(n)
平成29年度 春期 応用情報技術者 問5
テクノロジ系
正解と解説
正解 ア
移項するとf(n＋1)＝2×f(n)−0.2×f(n)＝1.8×f(n)です。1世代後の個数は1.8倍になります。
左辺の0.2×f(n)を右辺に移項すると、f(n＋1)＝2×f(n)−0.2×f(n)になります。整理すると、f(n＋1)＝1.8×f(n)です。したがって、1世代後の個数は第n世代の個数の1.8倍になります。言い換えると、2倍に増えたうえで、第n世代の個数の20%に当たる数が減ります。
イ：0.2×f(n)を移項するときに符号を変えていません。正しく移項すると2−0.2＝1.8倍です。
ウ：2倍になった後に増殖後の20%が増えると、2×1.2＝2.4倍です。漸化式の1.8倍とは合いません。
エ：増殖後の20%が死ぬと、2×0.8＝1.6倍です。漸化式で減るのは、増殖後ではなく第n世代の個数の20%です。
出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 問5
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出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 問5（独立行政法人情報処理推進機構）
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