平成29年度 春期 応用情報技術者 問2

正解 ア

二項展開で2次以降の項を無視できるのは、|α|が1に比べて非常に小さいときです。

二項定理により、(1＋α)ⁿ＝1＋nα＋n(n−1)/2×α²＋…と展開できます。|α|が1に比べて非常に小さいと、α²、α³、…はαよりはるかに小さくなります。このため2次以降の項を無視でき、1＋n×αで近似できます。たとえばn＝2、α＝0.01では、(1.01)²＝1.0201に対して近似値は1.02です。

イ：|α|が大きいと、α²以降の項が大きくなります。このため2次以降の項を無視できず、近似は成り立ちません。

ウ：|α÷n|が1より大きいと|α|はnより大きく、α²以降の項を無視できません。

エ：|n×α|が1より大きいと、2次の項n(n−1)/2×α²がnαと同程度以上になります。このため近似は成り立ちません。

出典：平成29年度 春期 応用情報技術者試験 問2