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ハミング符号とは，データに冗長ビットを付加して，1ビットの誤りを訂正できるようにしたものである。ここでは，X1，X2，X3，X4の4ビットから成るデータに，3ビットの冗長ビットP3，P2，P1を付加したハミング符号X1 X2 X3 P3 X4 P2 P1を考える。付加したビットP1，P2，P3は，それぞれ
X1 ⊕ X3 ⊕ X4 ⊕ P1 = 0 X1 ⊕ X2 ⊕ X4 ⊕ P2 = 0 X1 ⊕ X2 ⊕ X3 ⊕ P3 = 0
となるように決める。ここで，⊕ は排他的論理和を表す。
ハミング符号1110011には1ビットの誤りが存在する。誤りビットを訂正したハミング符号はどれか。
正解 ア
3つの検査式がすべて1になるので、3式すべてに含まれるX1が誤りです。X1を反転した0110011が正しい符号です。
1110011を並びどおりに当てはめると、X1=1、X2=1、X3=1、P3=0、X4=0、P2=1、P1=1です。1つ目の式はX1⊕X3⊕X4⊕P1=1⊕1⊕0⊕1=1です。2つ目の式はX1⊕X2⊕X4⊕P2=1⊕1⊕0⊕1=1です。3つ目の式はX1⊕X2⊕X3⊕P3=1⊕1⊕1⊕0=1です。3式すべてに含まれるビットはX1だけなので、X1を1から0に反転した0110011が答えです。
イ：2ビット目のX2を反転しています。X2は1つ目の式に含まれないため、1つ目の式が1のまま残ります。
ウ：3ビット目のX3を反転しています。X3は2つ目の式に含まれないため、2つ目の式が1のまま残ります。
エ：5ビット目のX4を反転しています。X4は3つ目の式に含まれないため、3つ目の式が1のまま残ります。
出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 問4
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出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 問4（独立行政法人情報処理推進機構）
解説と用語ページは生成 AI が書き、別の生成 AI が確かめています。作り方