令和4年度 春期 応用情報技術者 問3

正解 ウ

M/M/1の平均待ち時間は ρ/(1−ρ)×平均サービス時間 で、利用率25%では1/3倍、40%では2/3倍なので2倍になります。

M/M/1モデルの平均待ち時間は、利用率をρ、平均サービス時間をTsとすると ρ/(1−ρ)×Ts です。利用率が増えるのは到着が増えるためで、Tsは変わりません。ρ=0.25のとき、0.25/0.75=1/3 で、平均待ち時間は Ts/3 です。ρ=0.40のとき、0.40/0.60=2/3 で、平均待ち時間は 2Ts/3 です。(2/3)÷(1/3)=2.00 なので、平均待ち時間は2.00倍です。

ア：1.25は 1/(1−ρ) の比（0.75÷0.60）で、平均待ち時間にサービス時間を加えた平均応答時間の倍率です。

イ：1.60は利用率の比（0.40÷0.25）です。平均待ち時間は利用率に比例せず、ρ/(1−ρ) に比例します。

エ：ρ/(1−ρ) は0.25のとき1/3、0.40のとき2/3なので、比は3ではなく2です。

出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 問3