令和4年度 春期 応用情報技術者 問2

正解 ア

A̅∩B̅は「Aに属さず、Bにも属さない要素」の集合です。これはA̅からBの要素を除いたA̅−Bと同じです。

A̅∩B̅は、Aにない要素のうち、Bにもない要素の集まりです。A̅−Bは、Aにない要素からBにある要素を取り除いた集合です。2つは同じ要素の集まりになります。ド・モルガンの法則では、A̅∩B̅はS−(A∪B)とも等しくなります。一方、イ、ウ、エはどれもA̅∪B̅（Aにない、またはBにない要素）に等しく、A∩B以外のすべての要素を含みます。

イ：A̅∪B̅はA∩Bと重なる要素をもたないので、A∩Bを除いてもA̅∪B̅のままです。A̅∩B̅より範囲が広くなります。

ウ：S−AはA̅、S−BはB̅なので、この式はA̅∪B̅です。積集合ではなく和集合になっています。

エ：S−(A∩B)はA∩Bの補集合で、ド・モルガンの法則によりA̅∪B̅に等しくなります。A̅∩B̅に等しいのはS−(A∪B)です。

出典：令和4年度 春期 応用情報技術者試験 問2