平成29年度 秋期 応用情報技術者 問39

正解 ア

n文字の各位置にM種類の文字を重複して使えるので、総数はMをn回掛けたM^nです。

パスワードでは同じ文字を何度でも使えます。また、文字の並び順が違えば別のパスワードになります。1文字目はM通り、2文字目もM通りと、n文字の位置それぞれにM通りの選び方があります。そのため総数はM×M×…×M（n回）＝M^nです。これは重複順列の数にあたります。

イ：M!/(M−n)!は、M種類からn個を重複なしで選んで並べる順列の数です。パスワードは同じ文字を繰り返し使えるので当てはまりません。

ウ：M!/(n!(M−n)!)は、M種類からn個を重複なしで選ぶ組合せの数です。順序を区別せず、重複も許さないので、パスワードの総数になりません。

エ：(M+n−1)!/(n!(M−1)!)は、重複を許して順序を区別しない重複組合せの数です。パスワードは並び順が違えば別物なので当てはまりません。

出典：平成29年度 秋期 応用情報技術者試験 問39