集合 A，B，C に対して A̅∪̅B̅∪̅C̅ が空集合であるとき，包含関係として適切なものはどれか。ここで，∪は和集合を，∩は積集合を，X̅ は X の補集合を，また，X ⊆ Y はXがYの部分集合であることを表す。
平成27年度 秋期 応用情報技術者 問2
テクノロジ系
正解と解説
正解 エ
補集合が空集合なので、A∪B∪Cは全体集合です。AにもBにも属さない要素は、必ずCに属します。
A∪B∪Cの補集合が空集合なので、A∪B∪Cは全体集合です。つまり、全体集合のどの要素も、A、B、Cの少なくとも1つに属します。AとBのどちらにも属さない要素の集合はA̅∩B̅です。この要素はCに属するしかないので、(A̅∩B̅)⊆Cが成り立ちます。ド・モルガンの法則でA̅∩B̅＝（A∪B）の補集合と書き換えると、A∪Bの外側がCに含まれることがわかります。
ア：AとBの両方に属する要素は、Cに属さなくてもA∪B∪Cに含まれます。そのため、A∩B⊆Cは必ずしも成り立ちません。
イ：Aだけに属しCに属さない要素があっても、A∪B∪Cは全体集合のままです。そのため、(A∩B̅)⊆Cは必ずしも成り立ちません。
ウ：Bだけに属しCに属さない要素があっても、A∪B∪Cは全体集合のままです。そのため、(A̅∩B)⊆Cは必ずしも成り立ちません。
出典：平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 問2
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出典：平成27年度 秋期 応用情報技術者試験 問2（独立行政法人情報処理推進機構）
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