令和3年度春期応用情報技術者問14

テクノロジ系

稼働率が x である装置を四つ組み合わせて，図のようなシステムを作ったときの稼働率を f(x) とする。区間 0 ≦ x ≦ 1 における y = f(x) の傾向を表すグラフはどれか。ここで，破線は y = x のグラフである。

図の内容（文字）

ア: x軸・y軸とも0から1。実線は原点から急に立ち上がり，区間全体で破線 y = x より上側にあり，上に凸の曲線で点(1,1)に至る。
イ: x軸・y軸とも0から1。実線は原点から緩やかに増加し，区間全体で破線 y = x より下側にあり，下に凸の曲線で点(1,1)に至る。
ウ: x軸・y軸とも0から1。実線は原点から破線 y = x より上側で増加し，途中で破線と交差した後は破線より下側を通り，終端付近で急に上昇して点(1,1)に至る。
エ: x軸・y軸とも0から1。実線は原点から破線 y = x より下側で緩やかに増加し，途中で破線と交差した後は破線より上側を通り，点(1,1)に至るS字形の曲線。

正解と解説

正解エ

稼働率はf(x)=1−(1−x²)²=2x²−x⁴です。xが小さいとy=xより下、約0.618を超えると上になるS字形です。

直列2台の経路1本の稼働率はx²です。それを2本並列にするので、f(x)=1−(1−x²)²=2x²−x⁴です。xが0に近いときはf(x)≒2x²となり、y=xより小さくなります。例えばx=0.5ではf(x)=0.5−0.0625=0.4375で、0.5より下です。x=0.8ではf(x)=1.28−0.4096=0.8704で、0.8より上です。f(x)=xを解くとx³−2x+1=0となり、(x−1)(x²+x−1)=0から交点はx=(√5−1)/2≒0.618です。

ア：区間全体でy=xより上になるのは、装置を単純に並列にした1−(1−x)²のような場合です。直列の経路があるため、xが小さい範囲ではy=xより下になります。

イ：区間全体でy=xより下になるのは、x²やx⁴のように直列だけの場合です。経路を並列にしているので、xが大きい範囲ではy=xより上になります。

ウ：上下の位置が逆です。f(x)=2x²−x⁴はxが小さいとy=xより下、大きいとy=xより上になります。

出典：令和3年度春期応用情報技術者試験問14

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出典：令和3年度春期応用情報技術者試験問14（独立行政法人情報処理推進機構）

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