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平成27年度 春期 応用情報技術者 問15

テクノロジ系

ノードN1とノードN2で通信を行うデータ伝送網がある。図のようにN1とN2間にノードNを入れてA案,B案で伝送網を構成したとき,システム全体の稼働率の比較として適切なものはどれか。ここで,各ノード間の経路(パス)の稼働率は,全て等しくρ(0<ρ<1)であるものとする。また,各ノードは故障しないものとする。

図

図の内容(文字)
〔A案〕N1とN2の間に,上側の経路(N1−N−N2)と下側の経路(N1−N−N2)の2本の経路がある。ノードNは2台あり,それぞれの経路上に1台ずつ置かれる。各経路はN1−N間のパスとN−N2間のパスから成る(パスは合計4本)。 〔B案〕N1とN2の間にノードNが1台あり,N1−N間は2本のパスで並列に接続され,N−N2間も2本のパスで並列に接続される(パスは合計4本)。
選択肢
正解と解説

正解 エ

B案の稼働率(2ρ−ρ²)²からA案の稼働率2ρ²−ρ⁴を引くと2ρ²(1−ρ)²になり、0<ρ<1では常に正です。

A案は、ρ²の直列経路が2本並列なので、稼働率は1−(1−ρ²)²=2ρ²−ρ⁴です。B案は、稼働率1−(1−ρ)²=2ρ−ρ²の並列区間が2つ直列なので、稼働率は(2ρ−ρ²)²=4ρ²−4ρ³+ρ⁴です。差をとると、B案−A案=2ρ²−4ρ³+2ρ⁴=2ρ²(1−ρ)²です。0<ρ<1ではこの値は常に正です。したがって、B案の方がA案よりも稼働率が高くなります。

ア:差は2ρ²(1−ρ)²で、0<ρ<1の範囲では常に正です。ρの値によって大小関係は変わりません。

イ:差の2ρ²(1−ρ)²が0になるのはρ=0か1のときだけです。0<ρ<1では稼働率は等しくなりません。

ウ:A案の稼働率2ρ²−ρ⁴は、B案の稼働率4ρ²−4ρ³+ρ⁴より常に小さくなります。

出典:平成27年度 春期 応用情報技術者試験 問15

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出典:平成27年度 春期 応用情報技術者試験 問15(独立行政法人情報処理推進機構)

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