平成27年度 春期 応用情報技術者 問38

正解 ア

パスワードは各桁でM種類の文字を選べ、同じ文字の重複も並び順の違いも区別するため、総数は重複順列のM^nです。

パスワードの各桁には、M種類の文字のどれでも使えます。同じ文字を何度使ってもよく、並び順が違えば別のパスワードです。これは重複順列にあたります。1桁目がM通り、2桁目もM通りと続くので、n桁ではM×M×…×M＝M^n通りです。

イ：M!/(M−n)!は順列の数で、同じ文字を2回以上使えない場合の総数です。パスワードは同じ文字を繰り返し使えます。

ウ：M!/(n!(M−n)!)は組合せの数で、重複なしで並び順を区別しない場合の総数です。パスワードは並び順が違えば別物です。

エ：(M+n−1)!/(n!(M−1)!)は重複組合せの数で、重複を許すが並び順を区別しない場合の総数です。パスワードは並び順を区別します。

出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 問38