ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店にはATMを1台設置する。統合後のATMの平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間はM/M/1の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATMを1台に統合しても十分に処理できるものとする。
〔条件〕 (1) 統合後の平均サービス時間：T_S (2) 統合前のATMの利用率：両支店ともρ (3) 統合後の利用者数：統合前の両支店の利用者数の合計
平成27年度 春期 応用情報技術者 問1
テクノロジ系
正解と解説
正解 エ
統合すると到着率が2倍になり、利用率は2ρになります。M/M/1の平均待ち時間ρ/(1−ρ)×T_Sのρを2ρに置き換えます。
M/M/1モデルの平均待ち時間（サービス時間を含まない）は、利用率をρとすると ρ/(1−ρ)×T_S です。利用率は、到着率×平均サービス時間で求めます。統合後は利用者数が両支店の合計になるので、到着率は2倍になります。平均サービス時間はT_Sのままなので、統合後の利用率は2ρです。これを式に代入すると、平均待ち時間は 2ρ/(1−2ρ)×T_S になります。
ア：統合前の利用率ρのままの式で、統合前の各支店の平均待ち時間です。統合後は利用率が2ρになる点が反映されていません。
イ：分母だけ2ρに置き換え、分子がρのままです。式のρはすべて2ρに置き換える必要があります。
ウ：分子だけ2ρに置き換え、分母が1−ρのままです。分母も1−2ρにする必要があります。
出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 問1
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出典：平成27年度 春期 応用情報技術者試験 問1（独立行政法人情報処理推進機構）
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